Matemática discreta Ejemplos

$(2 x + \frac{6}{4}) + (3 - \frac{x}{3}) = (4 x - \frac{3}{6})$

Paso 1

Simplifica $2 x + \frac{6}{4} + 3 - \frac{x}{3}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 x + \frac{2 (3)}{4} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x + \frac{3}{2} + 3 - \frac{x}{3} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.2

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.3

Combina $2 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5

Obtén el denominador común

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 3 - x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{2 x \cdot 3 - x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5.4

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 3 = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5.5

Escribe $3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5.6

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5.7

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5.8

Reordena los factores de $3 \cdot 2$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.5.10

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x \cdot 3 - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(6 x - x) \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.7.2

Resta $x$ de $6 x$ .

$\frac{5 x \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.7.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 x + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.7.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{10 x + 9 + 3 \cdot 6}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.7.5

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{10 x + 9 + 18}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 1.8

Suma $9$ y $18$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3}{6}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 (1)}{6}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10 x + 27}{6} = 4 x - \frac{1}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x = - \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{10 x + 27}{6} - 4 x \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Combina $- 4 x$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{10 x + 27}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 x + 27 - 4 x \cdot 6}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$\frac{10 x + 27 - 24 x}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2

Resta $24 x$ de $10 x$ .

$\frac{- 14 x + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- 14 x$ .

$\frac{- (14 x) + 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.7

Reescribe $27$ como $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (14 x) - 1 (- 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (14 x) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.9

Reescribe $- (14 x - 27)$ como $- 1 (14 x - 27)$ .

$\frac{- 1 (14 x - 27)}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14 x - 27}{6} = - \frac{1}{2}$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 6$ .

$- 6 (- \frac{14 x - 27}{6}) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- 6 (- \frac{14 x - 27}{6})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{14 x - 27}{6}$ al numerador.

$- 6 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Paso 5.1.1.1.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Paso 5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$6 \cdot - 1 \frac{- (14 x - 27)}{6} = - 6 (- \frac{1}{2})$

Paso 5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Paso 5.1.1.2

Multiplica.

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Paso 5.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (14 x - 27) = - 6 (- \frac{1}{2})$

Paso 5.1.1.2.2

Multiplica $14 x - 27$ por $1$ .

$14 x - 27 = - 6 (- \frac{1}{2})$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 6 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$14 x - 27 = - 6 (\frac{- 1}{2})$

Paso 5.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$14 x - 27 = 2 (- 3) \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$14 x - 27 = 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$14 x - 27 = - 3 \cdot - 1$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$14 x - 27 = 3$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$14 x = 3 + 27$

Paso 6.2

Suma $3$ y $27$ .

$14 x = 30$

Paso 7

Divide cada término en $14 x = 30$ por $14$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $14 x = 30$ por $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 x}{14} = \frac{30}{14}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{30}{14}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $30$ y $14$ .

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Paso 7.3.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$x = \frac{2 (15)}{14}$

Paso 7.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Paso 7.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Paso 7.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{15}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15}{7}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{142857}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{7}$