Matemática discreta Ejemplos

$3 w^{2} - 12 w + 12 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 w^{2} - 12 w + 12$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 w^{2}$ .

$3 (w^{2}) - 12 w + 12 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 12 w$ .

$3 (w^{2}) + 3 (- 4 w) + 12 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 w^{2} + 3 (- 4 w) + 3 \cdot 4 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $3$ de $3 w^{2} + 3 (- 4 w)$ .

$3 (w^{2} - 4 w) + 3 \cdot 4 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (w^{2} - 4 w) + 3 \cdot 4$ .

$3 (w^{2} - 4 w + 4) = 0$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 (w^{2} - 4 w + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 w = 2 \cdot w \cdot 2$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$3 (w^{2} - 2 \cdot w \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = w$ y $b = 2$ .

$3 {(w - 2)}^{2} = 0$

Paso 2

Divide cada término en $3 {(w - 2)}^{2} = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 {(w - 2)}^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 {(w - 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(w - 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(w - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(w - 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

${(w - 2)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $w - 2$ igual a $0$ .

$w - 2 = 0$

Paso 4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$w = 2$