Matemática discreta Ejemplos

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x$ .

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica ${(6 - 7 x)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe ${(6 - 7 x)}^{2}$ como $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ .

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

Paso 3.2

Expande $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- 7$ por $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $6$ por $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

Paso 3.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

Paso 3.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

Paso 3.3.2

Resta $42 x$ de $- 42 x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

Paso 4

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $7 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

Paso 5.2

Suma $49 x^{2}$ y $7 x^{2}$ .

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

Paso 6

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

Paso 7

Resta $6$ de $36$ .

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

Paso 8

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $2$ de $- 84 x$ .

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

Paso 8.1.2

Factoriza $2$ de $56 x^{2}$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

Paso 8.1.3

Factoriza $2$ de $30$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Paso 8.1.4

Factoriza $2$ de $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Paso 8.1.5

Factoriza $2$ de $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

Paso 8.2

Reordena los términos.

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

Paso 9

Divide cada término en $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 9.2.1.2

Divide $28 x^{2} - 42 x + 15$ por $1$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

Paso 10

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 11

Sustituye los valores $a = 28$ , $b = - 42$ y $c = 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Eleva $- 42$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Paso 12.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ .

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Paso 12.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $28$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Paso 12.1.2.2

Multiplica $- 112$ por $15$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

Paso 12.1.3

Resta $1680$ de $1764$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

Paso 12.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 12.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

Paso 12.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

Paso 12.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $28$ .

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

Paso 12.3

Simplifica $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

Paso 13

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Forma decimal:

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$