Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{8}{27})}^{3 x + 1} = {(\frac{4}{9})}^{x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{2}{3})}^{3 (3 x + 1)} = {(\frac{2}{3})}^{2 x}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $3 (3 x + 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (3 x + 1) = 2 x$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x) + 3 \cdot 1 = 2 x$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 x$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$9 x + 3 = 2 x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x + 3 - 2 x = 0$

Paso 3.2.2

Resta $2 x$ de $9 x$ .

$7 x + 3 = 0$

Paso 3.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 3$

Paso 3.4

Divide cada término en $7 x = - 3$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $7 x = - 3$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{7}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{7}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{428571}$