Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل x (x-3)/(x-6)>3
Paso 1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 2
Simplifica .
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Paso 2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.4
Simplifica el numerador.
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Paso 2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.4.3
Resta de .
Paso 2.4.4
Suma y .
Paso 2.5
Factoriza de .
Paso 2.6
Reescribe como .
Paso 2.7
Factoriza de .
Paso 2.8
Reescribe como .
Paso 2.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 4
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 5.1
Divide cada término en por .
Paso 5.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.1.2
Divide por .
Paso 6
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 8
Consolida las soluciones.
Paso 9
Obtén el dominio de .
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Paso 9.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 9.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 9.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 10
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 11
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 11.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 11.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 11.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 11.1.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 11.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 11.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 11.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 11.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 11.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 11.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 11.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 11.3.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 11.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 12
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 13
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma de desigualdad:
Notación de intervalo:
Paso 14