Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x - 3}{4} = \frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $- \frac{x + 5}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $14$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $\frac{x + 5}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{7 \cdot 2}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{14}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - 3 = \frac{15 - (x + 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 3 = \frac{15 - x \cdot 2 - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.5

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 10}{14} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4.6

Resta $10$ de $15$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{14} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.5.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.5.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 (7)} \cdot 4$

Paso 2.2.1.5.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 2.2.1.5.1.3

Cancela el factor común.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 2.2.1.5.1.4

Reescribe la expresión.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{7} \cdot 2$

Paso 2.2.1.5.2

Combina $\frac{- 2 x + 5}{7}$ y $2$ .

$x - 3 = \frac{(- 2 x + 5) \cdot 2}{7}$

Paso 2.2.1.5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $- 2 x + 5$ .

$x - 3 = \frac{2 \cdot (- 2 x + 5)}{7}$

Paso 2.2.1.5.4

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) + 5)}{7}$

Paso 2.2.1.5.5

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{7}$

Paso 2.2.1.5.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x - 5))}{7}$

Paso 2.2.1.5.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.5.7.1

Reescribe $- (2 x - 5)$ como $- 1 (2 x - 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{7}$

Paso 2.2.1.5.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - 3 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $7$ .

$(x - 3) \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(x - 3) \cdot 7$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 7 - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$7 \cdot x - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$7 x - 21 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 (2 x - 5)}{7}$ al numerador.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$7 x - 21 = - 2 (2 x - 5)$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x - 21 = - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$7 x - 21 = - 4 x - 2 \cdot - 5$

Paso 3.2.2.1.3.2

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$7 x - 21 = - 4 x + 10$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x - 21 + 4 x = 10$

Paso 3.3.1.2

Suma $7 x$ y $4 x$ .

$11 x - 21 = 10$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x = 10 + 21$

Paso 3.3.2.2

Suma $10$ y $21$ .

$11 x = 31$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $11 x = 31$ por $11$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $11 x = 31$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{31}{11}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{31}{11}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{81}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{9}{11}$