Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x + 9}{2} - \frac{x - 9}{9} = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{x + 9}{2} - \frac{x - 9}{9}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x + 9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x - 9}{9} = 1$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{x - 9}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x + 9}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x - 9}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{(x - 9) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 1$

Paso 1.3.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{(x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 9) \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 9 + 9 \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Paso 1.5.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{9 \cdot x + 9 \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Paso 1.5.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{9 \cdot x + 81 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 81 + (- x - - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Paso 1.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{9 x + 81 + (- x + 9) \cdot 2}{18} = 1$

Paso 1.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 81 - x \cdot 2 + 9 \cdot 2}{18} = 1$

Paso 1.5.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9 x + 81 - 2 x + 9 \cdot 2}{18} = 1$

Paso 1.5.8

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{9 x + 81 - 2 x + 18}{18} = 1$

Paso 1.5.9

Resta $2 x$ de $9 x$ .

$\frac{7 x + 81 + 18}{18} = 1$

Paso 1.5.10

Suma $81$ y $18$ .

$\frac{7 x + 99}{18} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $18$ .

$\frac{7 x + 99}{18} \cdot 18 = 1 \cdot 18$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $18$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x + 99}{18} \cdot 18 = 1 \cdot 18$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x + 99 = 1 \cdot 18$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $18$ por $1$ .

$7 x + 99 = 18$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $99$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = 18 - 99$

Paso 4.1.2

Resta $99$ de $18$ .

$7 x = - 81$

Paso 4.2

Divide cada término en $7 x = - 81$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $7 x = - 81$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 81}{7}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 81}{7}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 81}{7}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{81}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{81}{7}$

Forma decimal:

$x = - 11.57142857 \dots$

Forma de número mixto:

$x = - 11 \frac{4}{7}$