Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x + 4}{x + 3} = \frac{x - 6}{x - 8}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x + 4) (x - 8)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2.1.3

Expande $(x + 4) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 8) + 4 (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2.1.4.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$x^{2} - 8 x + 4 x - 32 = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2.1.4.2

Suma $- 8 x$ y $4 x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = (x + 3) (x - 6)$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 3) (x - 6)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(x + 3) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x - 32 = x (x - 6) + 3 (x - 6)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x - 32 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 (x - 6)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 4 x - 32 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} + x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 6 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 6$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 6 x + 3 x - 18$

Paso 2.2.2.2

Suma $- 6 x$ y $3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 3 x - 18$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} = - 3 x - 18$

Paso 2.3.2

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} + 3 x = - 18$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} + 3 x$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x - 32 + 0 + 3 x = - 18$

Paso 2.3.3.2

Suma $- 4 x - 32$ y $0$ .

$- 4 x - 32 + 3 x = - 18$

Paso 2.3.4

Suma $- 4 x$ y $3 x$ .

$- x - 32 = - 18$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = - 18 + 32$

Paso 2.4.2

Suma $- 18$ y $32$ .

$- x = 14$

Paso 2.5

Divide cada término en $- x = 14$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- x = 14$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{14}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{- 1}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $14$ por $- 1$ .

$x = - 14$