Matemática discreta Ejemplos

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

Paso 1

Resta $6 x^{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

Paso 2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Reordena los términos.

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{2} - 6$ .

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Paso 5

Establece $x^{2} - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2} - 6$ igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} - 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 6$

Paso 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Paso 5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{6}$

Paso 5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{6}$

Paso 5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 6

Establece $x^{5} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{5} + 1$ igual a $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{5} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{5} = - 1$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\sqrt[5]{- 1}$ .

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = - 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ verdadera.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Forma decimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$