Matemática discreta Ejemplos

$1000000 = \frac{x ({(1.010\overline{6})}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}} = 1000000$ .

$\frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}} = 1000000$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1}$ .

$\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)}{0.01\overline{6}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de ${1.010\overline{6}}^{120} - 1$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Factoriza ${1.010\overline{6}}^{120} - 1$ de $x ({1.010\overline{6}}^{120} - 1)$ .

$\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{({1.010\overline{6}}^{120} - 1) x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot \frac{({1.010\overline{6}}^{120} - 1) x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Paso 3.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$0.01\overline{6} \frac{x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Paso 3.1.1.2

Combina $0.01\overline{6}$ y $\frac{x}{0.01\overline{6}}$ .

$\frac{0.01\overline{6} x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $0.01\overline{6}$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.01\overline{6} x}{0.01\overline{6}} = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Paso 3.1.1.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{0.01\overline{6}}{{1.010\overline{6}}^{120} - 1} \cdot 1000000$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $1.010\overline{6}$ a la potencia de $120$ .

$x = \frac{0.01\overline{6}}{3.57234232 - 1} \cdot 1000000$

Paso 3.2.1.1.2

Resta $1$ de $3.57234232$ .

$x = \frac{0.01\overline{6}}{2.57234232} \cdot 1000000$

Paso 3.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.2.1

Divide $0.01\overline{6}$ por $2.57234232$ .

$x = 0.00647917 \cdot 1000000$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $0.00647917$ por $1000000$ .

$x = 6479.17912$