Matemática discreta Ejemplos

$1 - 9^{x} = 0.25$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9^{x} = 0.25 - 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de $0.25$ .

$- 9^{x} = - 0.75$

Paso 2

Divide cada término en $- 9^{x} = - 0.75$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 9^{x} = - 0.75$ por $- 1$ .

$\frac{- 9^{x}}{- 1} = \frac{- 0.75}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{9^{x}}{1} = \frac{- 0.75}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $9^{x}$ por $1$ .

$9^{x} = \frac{- 0.75}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 0.75$ por $- 1$ .

$9^{x} = 0.75$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (9^{x}) = \ln (0.75)$

Paso 4

Expande $\ln (9^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (9) = \ln (0.75)$

Paso 5

Divide cada término en $x \ln (9) = \ln (0.75)$ por $\ln (9)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $x \ln (9) = \ln (0.75)$ por $\ln (9)$ .

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

Forma decimal:

$x = - 0.13092975 \dots$