Matemática discreta Ejemplos

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$

Paso 2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 0.01$ de $3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 0.01$ de $3.51 x^{2}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 0.01$ de $24.4 x$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 8 \cdot 10^{12} = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 0.01$ de $- 8 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 0.01$ de $- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 0.01$ de $- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

Paso 3.2

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Paso 3.4

Factoriza.

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Paso 3.4.1

Factoriza $1$ de $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $1$ de $8 \cdot 10^{14}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Paso 3.4.1.2

Factoriza $1$ de $- 351 x^{2}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

Paso 3.4.1.3

Factoriza $1$ de $- 2440 x$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Paso 3.4.1.4

Factoriza $1$ de $1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ .

$- 0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

Paso 3.4.1.5

Factoriza $1$ de $1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Paso 3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

Paso 3.5

Multiplica $- 0.01$ por $1$ .

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ por $- 0.01$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ por $- 0.01$ .

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 0.01$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Paso 4.2.1.2

Divide $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ por $1$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{- 0.01}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 0.01$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 351$ , $b = - 2440$ y $c = 8 \cdot 10^{14}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $- 351$ por $8$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.2

Multiplica $- 4$ por $- 2808$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.1

Eleva $- 2440$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.3.5

Factoriza $10^{18}$ de $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.3.6

Suma $0$ y $1.1232$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.3.7

Eleva $10$ a la potencia de $18$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.3.8

Multiplica $1.1232$ por $1000000000000000000$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

Paso 7.4

Multiplica $2$ por $- 351$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

Paso 7.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

Forma decimal:

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$