Matemática discreta Ejemplos

$4 x \cdot 2^{n} = 512$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{n} \cdot 2^{2} x = 512$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{n + 2} x = 512$

Paso 2

Divide cada término en $2^{n + 2} x = 512$ por $x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $2^{n + 2} x = 512$ por $x$ .

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2^{n + 2}$ por $1$ .

$2^{n + 2} = \frac{512}{x}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{n + 2}) = \ln (\frac{512}{x})$

Paso 4

Expande $\ln (2^{n + 2})$ ; para ello, mueve $n + 2$ fuera del logaritmo.

$(n + 2) \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Resta $2 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = - 2 \ln (2)$

Paso 7.2

Suma $\ln (\frac{512}{x})$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$

Paso 8

Divide cada término en $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ por $\ln (2)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Divide cada término en $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Paso 8.3.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$n = - 2 + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$