Matemática discreta Ejemplos

$25 - {(4 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1

Simplifica $25 - {(4 x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(4 x - 1)}^{2}$ como $(4 x - 1) (4 x - 1)$ .

$25 - ((4 x - 1) (4 x - 1)) = 0$

Paso 1.1.2

Expande $(4 x - 1) (4 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 - (4 x (4 x - 1) - 1 (4 x - 1)) = 0$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$25 - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x - 1)) = 0$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$25 - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 - (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$25 - (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Paso 1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$25 - (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$25 - (16 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$25 - (16 x^{2} - 4 x - 1 (4 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$25 - (16 x^{2} - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1) = 0$

Paso 1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$25 - (16 x^{2} - 4 x - 4 x + 1) = 0$

Paso 1.1.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$25 - (16 x^{2} - 8 x + 1) = 0$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$25 - (16 x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$25 - 16 x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$25 - 16 x^{2} + 8 x - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 1.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$25 - 16 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

Paso 1.2

Resta $1$ de $25$ .

$- 16 x^{2} + 8 x + 24 = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1, 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1, 1 \frac{1}{2}$

Paso 4