Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - (a + 2) x + 2 a > 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + (- a - 1 \cdot 2) x + 2 a > 0$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} + (- a - 2) x + 2 a > 0$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - a x - 2 x + 2 a > 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- a x - 2 x + 2 a > - x^{2}$

Paso 2.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$- a x + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Paso 3

Factoriza $a$ de $- a x + 2 a$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a$ de $- a x$ .

$a (- 1 x) + 2 a > - x^{2} + 2 x$

Paso 3.2

Factoriza $a$ de $2 a$ .

$a (- 1 x) + a \cdot 2 > - x^{2} + 2 x$

Paso 3.3

Factoriza $a$ de $a (- 1 x) + a \cdot 2$ .

$a (- 1 x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Paso 4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$

Paso 5

Divide cada término en $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ por $- x + 2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ por $- x + 2$ .

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- x + 2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a > \frac{- x^{2} + 2 x}{- x + 2}$

Paso 5.3.2

Factoriza $x$ de $- x^{2} + 2 x$ .

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$a > \frac{x (- x) + 2 x}{- x + 2}$

Paso 5.3.2.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$a > \frac{x (- x) + x \cdot 2}{- x + 2}$

Paso 5.3.2.3

Factoriza $x$ de $x (- x) + x \cdot 2$ .

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $- x + 2$ .

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común.

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Paso 5.3.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$a > x$