Matemática discreta Ejemplos

${\sin (- 330)}^{o}$

Paso 1

El valor exacto de $\sin (- 330)$ es $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 330$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

${\sin (\frac{- 660}{2})}^{o}$

Paso 1.2

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}})}^{o}$

Paso 1.3

Cambia $\pm$ por $+$ porque el seno es positivo en el primer cuadrante.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}}^{o}$

Paso 1.4

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{2}}$ .

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Paso 1.4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}^{o}$

Paso 1.4.2

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

${\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Paso 1.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Paso 1.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}^{o}$

Paso 1.4.5

Resta $1$ de $2$ .

${\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}^{o}$

Paso 1.4.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{o}$

Paso 1.4.7

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

${\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}^{o}$

Paso 1.4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${\sqrt{\frac{1}{4}}}^{o}$

Paso 1.4.8

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

${(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}})}^{o}$

Paso 1.4.9

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt{4}})}^{o}$

Paso 1.4.10

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{2^{2}}})}^{o}$

Paso 1.4.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(\frac{1}{2})}^{o}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{o}}{2^{o}}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{o}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2 °}$

Forma decimal:

$0.5$