Matemática discreta Ejemplos

$\sin (105) (x b a^{5 r})$

Paso 1

El valor exacto de $\sin (105)$ es $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (75) (x b a^{5 r})$

Paso 1.2

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sin (30 + 45) (x b a^{5 r})$

Paso 1.3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Paso 1.4

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Paso 1.5

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Paso 1.6

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) (x b a^{5 r})$

Paso 1.7

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) (x b a^{5 r})$

Paso 1.8

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.8.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) (x b a^{5 r})$

Paso 1.8.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) (x b a^{5 r})$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.8.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) (x b a^{5 r})$

Paso 1.8.1.2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) (x b a^{5 r})$

Paso 1.8.1.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) (x b a^{5 r})$

Paso 1.8.1.2.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) (x b a^{5 r})$

Paso 1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (x b a^{5 r})$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (x b a^{5 r})$ .

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Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{x (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} (b a^{5 r})$

Paso 2.2

Combina $b$ y $\frac{x (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$ .

$\frac{b (x (\sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4} a^{5 r}$

Paso 2.3

Combina $\frac{b (x (\sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4}$ y $a^{5 r}$ .

$\frac{b (x (\sqrt{2} + \sqrt{6})) a^{5 r}}{4}$

$\frac{b x (\sqrt{2} + \sqrt{6}) a^{5 r}}{4}$