Matemática discreta Ejemplos

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Paso 7

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.25881904 \dots$