Matemática discreta Ejemplos

$\frac{m}{3} - 5 < \frac{7}{3} - \frac{m}{4}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $\frac{m}{4}$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{m}{3} - 5 + \frac{m}{4} < \frac{7}{3}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{m}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} - 5 < \frac{7}{3}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{m}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{m}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 < \frac{7}{3}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{m}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{4 \cdot 3} - 5 < \frac{7}{3}$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{m \cdot 4}{12} + \frac{m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m \cdot 4 + m \cdot 3}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Paso 1.6

Reordena $m$ y $3$ .

$\frac{4 \cdot m + 3 \cdot m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Paso 1.7

Suma $4 \cdot m$ y $3 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{12} - 5 < \frac{7}{3}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5$

Paso 2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 5 \cdot 3}{3}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{7 + 15}{3}$

Paso 2.5.2

Suma $7$ y $15$ .

$\frac{7 m}{12} < \frac{22}{3}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 m}{12} \cdot 12 < \frac{22}{3} \cdot 12$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot 12$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{22}{3} \cdot 12$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 (4))$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$7 m < \frac{22}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$7 m < 22 \cdot 4$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $22$ por $4$ .

$7 m < 88$

Paso 5

Divide cada término en $7 m < 88$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $7 m < 88$ por $7$ .

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 m}{7} < \frac{88}{7}$

Paso 5.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m < \frac{88}{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$m < \frac{88}{7}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{88}{7})$