Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{2} (27)$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{2} (27)$ como $\log_{2} (3^{3})$ .

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Paso 4.2

Expande $\log_{2} (3^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Paso 4.3.2

Divide $\log_{2} (3)$ por $1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Paso 5

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

Paso 6

Multiplica $3 \frac{36}{g}$ .

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Paso 6.1

Combina $3$ y $\frac{36}{g}$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $36$ .

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

Paso 7

Reescribe $\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{108}{g}$

Paso 8

Resuelve $g$

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Paso 8.1

Reescribe la ecuación como $\frac{108}{g} = 2^{0}$ .

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

Paso 8.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{108}{g} = 1$

Paso 8.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 8.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$g, 1$

Paso 8.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$g$

Paso 8.4

Multiplica cada término en $\frac{108}{g} = 1$ por $g$ para eliminar las fracciones.

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Paso 8.4.1

Multiplica cada término en $\frac{108}{g} = 1$ por $g$ .

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.2.1

Cancela el factor común de $g$ .

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Paso 8.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Paso 8.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$108 = 1 g$

Paso 8.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.3.1

Multiplica $g$ por $1$ .

$108 = g$

Paso 8.5

Reescribe la ecuación como $g = 108$ .

$g = 108$