Matemática discreta Ejemplos

$d^{2} - 5 d > 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$d^{2} - 5 d = 0$

Paso 2

Factoriza $d$ de $d^{2} - 5 d$ .

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Paso 2.1

Factoriza $d$ de $d^{2}$ .

$d \cdot d - 5 d = 0$

Paso 2.2

Factoriza $d$ de $- 5 d$ .

$d \cdot d + d \cdot - 5 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $d$ de $d \cdot d + d \cdot - 5$ .

$d (d - 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$d = 0$

$d - 5 = 0$

Paso 4

Establece $d$ igual a $0$ .

$d = 0$

Paso 5

Establece $d - 5$ igual a $0$ y resuelve $d$ .

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Paso 5.1

Establece $d - 5$ igual a $0$ .

$d - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$d = 5$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $d (d - 5) = 0$ verdadera.

$d = 0, 5$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$d < 0$

$0 < d < 5$

$d > 5$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $d < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $d < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$d = - 2$

Paso 8.1.2

Reemplaza $d$ con $- 2$ en la desigualdad original.

${(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 > 0$

Paso 8.1.3

$14$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < d < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < d < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$d = 2$

Paso 8.2.2

Reemplaza $d$ con $2$ en la desigualdad original.

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 > 0$

Paso 8.2.3

$- 6$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $d > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $d > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$d = 8$

Paso 8.3.2

Reemplaza $d$ con $8$ en la desigualdad original.

${(8)}^{2} - 5 \cdot 8 > 0$

Paso 8.3.3

$24$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$d < 0$ Verdadero

$0 < d < 5$ Falso

$d > 5$ Verdadero

$d < 0$ Verdadero

$0 < d < 5$ Falso

$d > 5$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$d < 0$ o $d > 5$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$d < 0 or d > 5$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Paso 11