Matemática discreta Ejemplos

$y - \frac{2 y - 7}{\frac{7}{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Para escribir $\frac{20}{21}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Paso 1.2.2

Para escribir $\frac{4}{3 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Paso 1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $21 y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $\frac{20}{21}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $\frac{4}{3 y}$ por $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{3 y \cdot 7}}{7})$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Paso 1.2.5

Factoriza $4$ de $20 y + 4 \cdot 7$ .

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Paso 1.2.5.1

Factoriza $4$ de $20 y$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Paso 1.2.5.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot 7$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 (7)}{21 y}}{7})$

Paso 1.2.5.3

Factoriza $4$ de $4 (5 y) + 4 (7)$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}}{7})$

Paso 1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y - ((2 y - 7) (\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}))$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}$ por $\frac{1}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{21 y \cdot 7})$

Paso 1.4.2

Multiplica $7$ por $21$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{147 y})$

Paso 1.5

Multiplica $2 y - 7$ por $\frac{4 (5 y + 7)}{147 y}$ .

$y - \frac{(2 y - 7) (4 (5 y + 7))}{147 y}$

Paso 1.6

Mueve $4$ a la izquierda de $2 y - 7$ .

$y - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{147 y}{147 y}$ .

$y \cdot \frac{147 y}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $y$ y $\frac{147 y}{147 y}$ .

$\frac{y (147 y)}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y (147 y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{147 y \cdot y - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 4.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{147 (y \cdot y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 4.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{147 y^{2} + (- 4 (2 y) - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 4.5

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y + 28) (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 4.6

Expande $(- 8 y + 28) (5 y + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y + 7) + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 4.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Paso 4.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Paso 4.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y \cdot y - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.1.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 (y \cdot y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Paso 4.7.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Paso 4.7.1.3

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Paso 4.7.1.4

Multiplica $7$ por $- 8$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Paso 4.7.1.5

Multiplica $5$ por $28$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 28 \cdot 7}{147 y}$

Paso 4.7.1.6

Multiplica $28$ por $7$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 196}{147 y}$

Paso 4.7.2

Suma $- 56 y$ y $140 y$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$

Paso 4.8

Resta $40 y^{2}$ de $147 y^{2}$ .

$\frac{107 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$