Matemática discreta Ejemplos

$x - 4 (\frac{72}{x} + \frac{72}{x - 4})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{72}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4})$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{72}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{72}{x}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{72}{x - 4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{(x - 4) x})$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(x - 4) x$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{x (x - 4)})$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 x}{x (x - 4)}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $72$ de $72 (x - 4) + 72 x$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $72$ de $72 x$ .

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 (x)}{x (x - 4)}$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $72$ de $72 (x - 4) + 72 (x)$ .

$x - 4 \frac{72 (x - 4 + x)}{x (x - 4)}$

Paso 1.5.2

Suma $x$ y $x$ .

$x - 4 \frac{72 (2 x - 4)}{x (x - 4)}$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 1.5.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$x - 4 \frac{72 (2 (x) - 4)}{x (x - 4)}$

Paso 1.5.3.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x - 4 \frac{72 (2 x + 2 \cdot - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 1.5.3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$x - 4 \frac{72 (2 (x - 2))}{x (x - 4)}$

$x - 4 \frac{72 \cdot 2 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 1.5.4

Multiplica $72$ por $2$ .

$x - 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 1.6

Multiplica $- 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

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Paso 1.6.1

Combina $- 4$ y $\frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

$x + \frac{- 4 (144 (x - 2))}{x (x - 4)}$

Paso 1.6.2

Multiplica $144$ por $- 4$ .

$x + \frac{- 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$x \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $x$ y $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{x (x (x - 4))}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x (x - 4)) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x \cdot x (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 4.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 4.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 4.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 4.4

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x - 576 \cdot - 2}{x (x - 4)}$

Paso 4.6

Multiplica $- 576$ por $- 2$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x + 1152}{x (x - 4)}$