Matemática discreta Ejemplos

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Para escribir $\frac{x}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Paso 1.1.2

Para escribir $\frac{y}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Paso 1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $\frac{y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Paso 1.1.3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Paso 1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ en forma factorizada.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Paso 1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

Paso 1.3

Multiplica $y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Combina $y$ y $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 1.3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 1.3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $- x y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4.2

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$