Matemática discreta Ejemplos

$0.03 = 0.14 (1 - e^{0.18 (t)})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ .

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$

Paso 2

Divide cada término en $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ por $0.14$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ por $0.14$ .

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $0.14$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Paso 2.2.1.2

Divide $1 - e^{0.18 t}$ por $1$ .

$1 - e^{0.18 t} = \frac{0.03}{0.14}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0.03$ por $0.14$ .

$1 - e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857} - 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de $0.2\overline{142857}$ .

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$

Paso 4

Divide cada término en $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{0.18 t}}{- 1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{0.18 t}}{1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $e^{0.18 t}$ por $1$ .

$e^{0.18 t} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 0.7\overline{857142}$ por $- 1$ .

$e^{0.18 t} = 0.7\overline{857142}$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.18 t}) = \ln (0.7\overline{857142})$

Paso 6

Expande el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Expande $\ln (e^{0.18 t})$ ; para ello, mueve $0.18 t$ fuera del logaritmo.

$0.18 t \ln (e) = \ln (0.7\overline{857142})$

Paso 6.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.18 t \cdot 1 = \ln (0.7\overline{857142})$

Paso 6.3

Multiplica $0.18$ por $1$ .

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$

Paso 7

Divide cada término en $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ por $0.18$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ por $0.18$ .

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $0.18$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Paso 7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Paso 7.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.7\overline{857142}$ es aproximadamente $- 0.24116205$ .

$t = \frac{- 0.24116205}{0.18}$

Paso 7.3.3

Divide $- 0.24116205$ por $0.18$ .

$t = - 1.3397892$