Matemática discreta Ejemplos

$t^{4} - 4 t^{3} - 32 t^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $t^{2}$ de $t^{4} - 4 t^{3} - 32 t^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $t^{2}$ de $t^{4}$ .

$t^{2} t^{2} - 4 t^{3} - 32 t^{2} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $t^{2}$ de $- 4 t^{3}$ .

$t^{2} t^{2} + t^{2} (- 4 t) - 32 t^{2} = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $t^{2}$ de $- 32 t^{2}$ .

$t^{2} t^{2} + t^{2} (- 4 t) + t^{2} \cdot - 32 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $t^{2}$ de $t^{2} t^{2} + t^{2} (- 4 t)$ .

$t^{2} (t^{2} - 4 t) + t^{2} \cdot - 32 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $t^{2}$ de $t^{2} (t^{2} - 4 t) + t^{2} \cdot - 32$ .

$t^{2} (t^{2} - 4 t - 32) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $t^{2} - 4 t - 32$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 8, 4$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$t^{2} ((t - 8) (t + 4)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$t^{2} (t - 8) (t + 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 8 = 0$

$t + 4 = 0$

Paso 3

Establece $t^{2}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.1

Establece $t^{2}$ igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $t^{2} = 0$ en $t$ .

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Paso 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \pm 0$

Paso 3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$t = 0$

Paso 4

Establece $t - 8$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 4.1

Establece $t - 8$ igual a $0$ .

$t - 8 = 0$

Paso 4.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 8$

Paso 5

Establece $t + 4$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 5.1

Establece $t + 4$ igual a $0$ .

$t + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $t^{2} (t - 8) (t + 4) = 0$ verdadera.

$t = 0, 8, - 4$