Matemática discreta Ejemplos

$0.64 = 1 - 0.967 e^{- 0.17 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$ .

$1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64 - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $0.64$ .

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$

Paso 3

Divide cada término en $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ por $- 0.967$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ por $- 0.967$ .

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.967$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{- 0.17 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.17 t} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 0.36$ por $- 0.967$ .

$e^{- 0.17 t} = 0.37228541$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.17 t}) = \ln (0.37228541)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{- 0.17 t})$ ; para ello, mueve $- 0.17 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.17 t \ln (e) = \ln (0.37228541)$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.17 t \cdot 1 = \ln (0.37228541)$

Paso 5.3

Multiplica $- 0.17$ por $1$ .

$- 0.17 t = \ln (0.37228541)$

Paso 6

Divide cada término en $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ por $- 0.17$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ por $- 0.17$ .

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 0.17$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (0.37228541)}{0.17}$

Paso 6.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.37228541)}{0.17}$

Paso 6.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.37228541$ es aproximadamente $- 0.98809446$ .

$t = - \frac{- 0.98809446}{0.17}$

Paso 6.3.4

Divide $- 0.98809446$ por $0.17$ .

$t = - - 5.81232037$

Paso 6.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 5.81232037$ .

$t = 5.81232037$