Matemática discreta Ejemplos

$76000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10} = 76000$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10} = 76000$

Paso 2

Divide cada término en $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10} = 76000$ por $5000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10} = 76000$ por $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{10}}{5000} = \frac{76000}{5000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(1 + \frac{r}{12})}^{10}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{76000}{5000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $76000$ y $5000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $1000$ de $76000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{1000 (76)}{5000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $1000$ de $5000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{1000 \cdot 76}{1000 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + \frac{r}{12})}^{10} = \frac{76}{5}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[10]{\frac{76}{5}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[10]{\frac{76}{5}}$ como $\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Paso 5.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Paso 5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica $12 (\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.4.2.1.2

Combina $12$ y $\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.4.2.1.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Paso 5.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$

Paso 5.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1$

Paso 5.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Paso 5.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.8.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Paso 5.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$

Paso 5.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.8.2.1

Simplifica $12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 1)$ .

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Paso 5.8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}) + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2

Multiplica $12 (- \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}})$ .

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Paso 5.8.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2.2

Combina $- 12$ y $\frac{\sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Paso 5.8.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Paso 5.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[10]{76}}{\sqrt[10]{5}} - 12$

Forma decimal:

$r = 3.75308458 \dots, - 27.75308458 \dots$