Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3370}{3000} = \frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$ .

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Paso 2

Cancela el factor común de $5000$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Paso 2.2

Divide ${(1 + r)}^{2}$ por $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{3370}{3000}$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Reduce la expresión $\frac{3370}{3000}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1

Factoriza $10$ de $3370$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 (337)}{3000}$

Paso 3.1.2

Factoriza $10$ de $3000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

${(1 + r)}^{2} = \frac{337}{300}$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{337}{300}}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{337}{300}}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{337}{300}}$ como $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$

Paso 3.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.1

Reescribe $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $100$ de $300$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{100 (3)}}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

Paso 3.3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$

Paso 3.3.3

Multiplica $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.3.4.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 3.3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 3.3.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 3.3.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.3.4.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{1}}$

Paso 3.3.4.7.5

Evalúa el exponente.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3}$

Paso 3.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337 \cdot 3}}{10 \cdot 3}$

Paso 3.3.5.2

Multiplica $337$ por $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{10 \cdot 3}$

Paso 3.3.6

Multiplica $10$ por $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + r = \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Paso 3.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Paso 3.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + r = - \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Paso 3.4.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Paso 3.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Forma decimal:

$r = 0.05987420 \dots, - 2.05987420 \dots$