Matemática discreta Ejemplos

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$p = 0$

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Paso 2

Establece $p$ igual a $0$ .

$p = 0$

Paso 3

Establece $p - 3000 p + 250000$ igual a $0$ y resuelve $p$ .

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Paso 3.1

Establece $p - 3000 p + 250000$ igual a $0$ .

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $p - 3000 p + 250000 = 0$ en $p$ .

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Paso 3.2.1

Resta $3000 p$ de $p$ .

$- 2999 p + 250000 = 0$

Paso 3.2.2

Resta $250000$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2999 p = - 250000$

Paso 3.2.3

Divide cada término en $- 2999 p = - 250000$ por $- 2999$ y simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Divide cada término en $- 2999 p = - 250000$ por $- 2999$ .

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2999$ .

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Paso 3.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Paso 3.2.3.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 250000}{- 2999}$

Paso 3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$p = \frac{250000}{2999}$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$ verdadera.

$p = 0, \frac{250000}{2999}$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$p < 0$

$0 < p < \frac{250000}{2999}$

$p > \frac{250000}{2999}$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $p < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $p < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$p = - 2$

Paso 6.1.2

Reemplaza $p$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$- 5 \cdot - 2 ((- 2) - 3000 \cdot - 2 + 250000) > 0$

Paso 6.1.3

$2559980$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < p < \frac{250000}{2999}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < p < \frac{250000}{2999}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$p = 2$

Paso 6.2.2

Reemplaza $p$ con $2$ en la desigualdad original.

$- 5 \cdot 2 ((2) - 3000 \cdot 2 + 250000) > 0$

Paso 6.2.3

$- 2440020$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $p > \frac{250000}{2999}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $p > \frac{250000}{2999}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$p = 86$

Paso 6.3.2

Reemplaza $p$ con $86$ en la desigualdad original.

$- 5 \cdot 86 ((86) - 3000 \cdot 86 + 250000) > 0$

Paso 6.3.3

$3403020$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$p < 0$ Verdadero

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Falso

$p > \frac{250000}{2999}$ Verdadero

$p < 0$ Verdadero

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Falso

$p > \frac{250000}{2999}$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$p < 0$ o $p > \frac{250000}{2999}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$p < 0 or p > \frac{250000}{2999}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{250000}{2999}, \infty)$

Paso 9