Matemática discreta Ejemplos

$p^{2} + b p + 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = b$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot 1$ como ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

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Paso 3.1.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$