Matemática discreta Ejemplos

$\frac{22}{12 p} > \frac{33}{12}$

Paso 1

Cancela el factor común de $22$ y $12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$\frac{2 (11)}{12 p} > \frac{33}{12}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $12 p$ .

$\frac{2 (11)}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 11}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{6 p} > \frac{33}{12}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $6 p$ .

$\frac{11}{6 p} (6 p) = \frac{33}{12} (6 p)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{11}{6 p} (6 p)$ .

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Paso 3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $6$ de $6 p$ .

$6 \frac{11}{6 (p)} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$11 = \frac{33}{12} (6 p)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{33}{12} (6 p)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 p)$

Paso 3.2.1.1.2

Factoriza $6$ de $6 p$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 (p))$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$11 = \frac{33}{6 \cdot 2} (6 p)$

Paso 3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$11 = \frac{33}{2} p$

Paso 3.2.1.2

Combina $\frac{33}{2}$ y $p$ .

$11 = \frac{33 p}{2}$

Paso 4

Resuelve $p$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{33 p}{2} = 11$ .

$\frac{33 p}{2} = 11$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{33}$ .

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Paso 4.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela el factor común de $33$ .

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Paso 4.3.1.1.2.1

Factoriza $33$ de $33 p$ .

$\frac{1}{33} (33 (p)) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Paso 4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Paso 4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{2}{33} \cdot 11$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Factoriza $11$ de $33$ .

$p = \frac{2}{11 (3)} \cdot 11$

Paso 4.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{2}{11 \cdot 3} \cdot 11$

Paso 4.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{2}{3}$

Paso 5

Obtén el dominio de $\frac{11}{6 p} - \frac{11}{4}$ .

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Paso 5.1

Establece el denominador en $\frac{11}{6 p}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$6 p = 0$

Paso 5.2

Divide cada término en $6 p = 0$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $6 p = 0$ por $6$ .

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{0}{6}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$p = 0$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $p$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$p < 0$

$0 < p < \frac{2}{3}$

$p > \frac{2}{3}$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $p < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $p < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$p = - 2$

Paso 7.1.2

Reemplaza $p$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{22}{12 (- 2)} > \frac{33}{12}$

Paso 7.1.3

$- 0.91\overline{6}$ del lado izquierdo no es mayor que $2.75$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < p < \frac{2}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < p < \frac{2}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$p = 0.33$

Paso 7.2.2

Reemplaza $p$ con $0.33$ en la desigualdad original.

$\frac{22}{12 (0.33)} > \frac{33}{12}$

Paso 7.2.3

$5.\overline{5}$ del lado izquierdo es mayor que $2.75$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $p > \frac{2}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $p > \frac{2}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$p = 3$

Paso 7.3.2

Reemplaza $p$ con $3$ en la desigualdad original.

$\frac{22}{12 (3)} > \frac{33}{12}$

Paso 7.3.3

$0.6\overline{1}$ del lado izquierdo no es mayor que $2.75$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$p < 0$ Falso

$0 < p < \frac{2}{3}$ Verdadero

$p > \frac{2}{3}$ Falso

$p < 0$ Falso

$0 < p < \frac{2}{3}$ Verdadero

$p > \frac{2}{3}$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < p < \frac{2}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$0 < p < \frac{2}{3}$

Notación de intervalo:

$(0, \frac{2}{3})$

Paso 10