Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{2}{3} p - \frac{5}{3} < 2 p$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $p$ y $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{p \cdot 2}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Paso 1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $p$ .

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $2 p$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} - 2 p < 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 2 p$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} - 2 p \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Paso 2.3

Combina $- 2 p$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} + \frac{- 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3 - 5}{3} < 0$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 p - 6 p - 5}{3} < 0$

Paso 2.7

Resta $6 p$ de $- 2 p$ .

$\frac{- 8 p - 5}{3} < 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- 8 p$ .

$\frac{- (8 p) - 5}{3} < 0$

Paso 2.9

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p) - 1 (5)}{3} < 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- (8 p) - 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p + 5)}{3} < 0$

Paso 2.11

Reescribe $- (8 p + 5)$ como $- 1 (8 p + 5)$ .

$\frac{- 1 (8 p + 5)}{3} < 0$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 p + 5}{3} < 0$

Paso 3

Divide cada término en $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término de $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{8 p + 5}{3}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{8 p + 5}{3}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $\frac{8 p + 5}{3}$ por $1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > \frac{0}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > 0$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$8 p + 5 > 0 \cdot 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$8 p + 5 > 0$

Paso 6

Resuelve $p$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$8 p > - 5$

Paso 6.2

Divide cada término en $8 p > - 5$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en $8 p > - 5$ por $8$ .

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p > \frac{- 5}{8}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p > - \frac{5}{8}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$p > - \frac{5}{8}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{5}{8}, \infty)$