Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (p + 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} p + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Paso 1.5

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{6} \cdot (p - 1)$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 (1)}{6} \cdot (p - 1)$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot (p - 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 2.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{p}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} - \frac{p}{2} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{p}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{p}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{p}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{p}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p \cdot 2 - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $p$ de $p \cdot 2 - p \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $p$ de $p \cdot 2$ .

$\frac{p (2) - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $p$ de $- p \cdot 3$ .

$\frac{p (2) + p (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $p$ de $p (2) + p (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{p (2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{p (2 - 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{p \cdot - 1}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{- 1 \cdot p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 4.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Paso 4.6.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 7}{6}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{p}{6} = - \frac{7}{6}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- p = - 7$

Paso 6

Divide cada término en $- p = - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- p = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{p}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 7}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$p = 7$