Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Paso 2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $\frac{3 p}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{p}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{p}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Paso 3.5

Resta $3 p$ de $p \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reordena $p$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Paso 3.5.2

Resta $3 p$ de $2 \cdot p$ .

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

Paso 4.5

Resta $2$ de $- 3$ .

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- p < - 5$

Paso 6

Divide cada término en $- p < - 5$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término de $- p < - 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $p$ por $1$ .

$p > \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$p > 5$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$p > 5$

Notación de intervalo:

$(5, \infty)$