Matemática discreta Ejemplos

$- 4 - \frac{m}{4} - 3 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Paso 1

Resta $3$ de $- 4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

Paso 2

Simplifica $\frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$ .

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Paso 2.1

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.2

Combina $- 4$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 4 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 16}{4}$

Paso 2.4.2

Resta $16$ de $7$ .

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{- 9}{4}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} - \frac{9}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{m}{5}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{m}{4} - 7 + \frac{m}{5} < - \frac{9}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{m}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{m}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{m}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{m}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{5 \cdot 4} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- m \cdot 5 + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $m$ de $- m \cdot 5 + m \cdot 4$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $m$ de $- m \cdot 5$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $m$ de $m \cdot 4$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m (4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $m$ de $m (- 1 \cdot 5) + m (4)$ .

$\frac{m (- 1 \cdot 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{m (- 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.1.3

Suma $- 5$ y $4$ .

$\frac{m \cdot - 1}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{- 1 \cdot m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7$

Paso 4.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.3

Combina $7$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 28}{4}$

Paso 4.5.2

Suma $- 9$ y $28$ .

$- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$

Paso 5

Divide cada término en $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{m}{20}}{- 1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{m}{20}}{1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $\frac{m}{20}$ por $1$ .

$\frac{m}{20} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{19}{4}}{- 1}$ .

$\frac{m}{20} > - 1 \cdot \frac{19}{4}$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{19}{4}$ como $- \frac{19}{4}$ .

$\frac{m}{20} > - \frac{19}{4}$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $20$ .

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$m > - \frac{19}{4} \cdot 20$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $- \frac{19}{4} \cdot 20$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{19}{4}$ al numerador.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot 20$

Paso 7.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 (5))$

Paso 7.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

Paso 7.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$m > - 19 \cdot 5$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $- 19$ por $5$ .

$m > - 95$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$m > - 95$

Notación de intervalo:

$(- 95, \infty)$