Matemática discreta Ejemplos

$- 12 m^{2} + 56 m + 190 = 0$

Paso 1

Factoriza $- 2$ de $- 12 m^{2} + 56 m + 190$ .

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Paso 1.1

Factoriza $- 2$ de $- 12 m^{2}$ .

$- 2 (6 m^{2}) + 56 m + 190 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $- 2$ de $56 m$ .

$- 2 (6 m^{2}) - 2 (- 28 m) + 190 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $- 2$ de $190$ .

$- 2 (6 m^{2}) - 2 (- 28 m) - 2 \cdot - 95 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (6 m^{2}) - 2 (- 28 m)$ .

$- 2 (6 m^{2} - 28 m) - 2 \cdot - 95 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (6 m^{2} - 28 m) - 2 (- 95)$ .

$- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $6 m^{2} - 28 m - 95$ por $1$ .

$6 m^{2} - 28 m - 95 = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$6 m^{2} - 28 m - 95 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 28$ y $c = - 95$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 95)}}{2 \cdot 6}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 28$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 6 \cdot - 95}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 95$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 24 \cdot - 95}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 95$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 2280}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.3

Suma $784$ y $2280$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{3064}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.4

Reescribe $3064$ como $2^{2} \cdot 766$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $3064$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{4 (766)}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 766}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{28 \pm 2 \sqrt{766}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$m = \frac{28 \pm 2 \sqrt{766}}{12}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{28 \pm 2 \sqrt{766}}{12}$ .

$m = \frac{14 \pm \sqrt{766}}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = \frac{14 + \sqrt{766}}{6}, \frac{14 - \sqrt{766}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \frac{14 + \sqrt{766}}{6}, \frac{14 - \sqrt{766}}{6}$

Forma decimal:

$m = 6.94611750 \dots, - 2.27945083 \dots$