Matemática discreta Ejemplos

$3 t - 18 t^{2} = 81 t$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $81 t$ de ambos lados de la ecuación.

$3 t - 18 t^{2} - 81 t = 0$

Paso 1.2

Resta $81 t$ de $3 t$ .

$- 18 t^{2} - 78 t = 0$

Paso 2

Factoriza $- 6 t$ de $- 18 t^{2} - 78 t$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 6 t$ de $- 18 t^{2}$ .

$- 6 t (3 t) - 78 t = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 6 t$ de $- 78 t$ .

$- 6 t (3 t) - 6 t \cdot 13 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $- 6 t$ de $- 6 t (3 t) - 6 t (13)$ .

$- 6 t (3 t + 13) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

$3 t + 13 = 0$

Paso 4

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 5

Establece $3 t + 13$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 5.1

Establece $3 t + 13$ igual a $0$ .

$3 t + 13 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 t + 13 = 0$ en $t$ .

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Paso 5.2.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$3 t = - 13$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 t = - 13$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 t = - 13$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 13}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 13}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 13}{3}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{13}{3}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 6 t (3 t + 13) = 0$ verdadera.

$t = 0, - \frac{13}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = 0, - \frac{13}{3}$

Forma decimal:

$t = 0, - 4.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$t = 0, - 4 \frac{1}{3}$