Matemática discreta Ejemplos

$13^{x + 9} = 16^{8 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (13^{x + 9}) = \ln (16^{8 x})$

Paso 2

Expande $\ln (13^{x + 9})$ ; para ello, mueve $x + 9$ fuera del logaritmo.

$(x + 9) \ln (13) = \ln (16^{8 x})$

Paso 3

Expande $\ln (16^{8 x})$ ; para ello, mueve $8 x$ fuera del logaritmo.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x + 9) \ln (13)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Paso 4.2

Resta $8 x \ln (16)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) - 8 x \ln (16) = 0$

Paso 4.3

Resta $9 \ln (13)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (13) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $x \ln (13) - 8 x \ln (16)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $- 8 x \ln (16)$ .

$x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16))$ .

$x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Paso 4.5

Divide cada término en $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ por $\ln (13) - 8 \ln (16)$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ por $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Forma decimal:

$x = 1.17683657 \dots$