Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{9} \cdot (x - 27) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{9} \cdot (x - 27) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 27 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{9}$ y $x$ .

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 27 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $9$ de $- 27$ .

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot (9 (- 3)) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot (9 \cdot - 3) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Paso 1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Paso 1.1.5

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Paso 1.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Paso 1.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1)) = x + 6$

Paso 1.1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) = x + 6$

Paso 1.1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1 = x + 6$

Paso 1.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + 1 = x + 6$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 3 + 1 = x + 6$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Paso 1.4.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 9}{4 \cdot 9} - 3 + 1 = x + 6$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 9}{36} - 3 + 1 = x + 6$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} - 3 + 1 = x + 6$

Paso 1.6

Obtén el denominador común

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Paso 1.6.1

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3}{1} + 1 = x + 6$

Paso 1.6.2

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{36}{36} + 1 = x + 6$

Paso 1.6.3

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + 1 = x + 6$

Paso 1.6.4

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{1}{1} = x + 6$

Paso 1.6.5

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{1}{1} \cdot \frac{36}{36} = x + 6$

Paso 1.6.6

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{36}{36} = x + 6$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9 - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - x \cdot 9 - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Paso 1.8.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 9 x - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 3$ por $36$ .

$\frac{4 x - 9 x - 108 + 36}{36} = x + 6$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Resta $9 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 5 x - 108 + 36}{36} = x + 6$

Paso 1.9.2

Suma $- 108$ y $36$ .

$\frac{- 5 x - 72}{36} = x + 6$

Paso 1.9.3

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 72}{36} = x + 6$

Paso 1.9.4

Reescribe $- 72$ como $- 1 (72)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (72)}{36} = x + 6$

Paso 1.9.5

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (72)$ .

$\frac{- (5 x + 72)}{36} = x + 6$

Paso 1.9.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.9.6.1

Reescribe $- (5 x + 72)$ como $- 1 (5 x + 72)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 72)}{36} = x + 6$

Paso 1.9.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x + 72}{36} = x + 6$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{5 x + 72}{36} - x = 6$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{36}{36}$ .

$- \frac{5 x + 72}{36} - x \cdot \frac{36}{36} = 6$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{36}{36}$ .

$- \frac{5 x + 72}{36} + \frac{- x \cdot 36}{36} = 6$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (5 x + 72) - x \cdot 36}{36} = 6$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (5 x) - 1 \cdot 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Paso 2.5.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 1 \cdot 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 1$ por $72$ .

$\frac{- 5 x - 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Paso 2.5.4

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 72 - 36 x}{36} = 6$

Paso 2.5.5

Resta $36 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 41 x - 72}{36} = 6$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 41 x$ .

$\frac{- (41 x) - 72}{36} = 6$

Paso 2.7

Reescribe $- 72$ como $- 1 (72)$ .

$\frac{- (41 x) - 1 (72)}{36} = 6$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (41 x) - 1 (72)$ .

$\frac{- (41 x + 72)}{36} = 6$

Paso 2.9

Reescribe $- (41 x + 72)$ como $- 1 (41 x + 72)$ .

$\frac{- 1 (41 x + 72)}{36} = 6$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{41 x + 72}{36} = 6$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 36$ .

$- 36 (- \frac{41 x + 72}{36}) = - 36 \cdot 6$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- 36 (- \frac{41 x + 72}{36})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{41 x + 72}{36}$ al numerador.

$- 36 \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Paso 4.1.1.1.2

Factoriza $36$ de $- 36$ .

$36 (- 1) \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Paso 4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$36 \cdot - 1 \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Paso 4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - (41 x + 72) = - 36 \cdot 6$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (41 x + 72) = - 36 \cdot 6$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $41 x + 72$ por $1$ .

$41 x + 72 = - 36 \cdot 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 36$ por $6$ .

$41 x + 72 = - 216$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $72$ de ambos lados de la ecuación.

$41 x = - 216 - 72$

Paso 5.2

Resta $72$ de $- 216$ .

$41 x = - 288$

Paso 6

Divide cada término en $41 x = - 288$ por $41$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $41 x = - 288$ por $41$ .

$\frac{41 x}{41} = \frac{- 288}{41}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $41$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{41 x}{41} = \frac{- 288}{41}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 288}{41}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{288}{41}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{288}{41}$

Forma decimal:

$x = - 7.\overline{02439}$

Forma de número mixto:

$x = - 7 \frac{1}{41}$