Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{6} \cdot (9 x - 5) = \frac{x + 5}{12}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{1}{6} \cdot (9 x - 5) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{1}{6} \cdot (9 x - 5) \cdot 12$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{1}{6} (9 x) + \frac{1}{6} \cdot - 5) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$(\frac{1}{3 (2)} (9 x) + \frac{1}{6} \cdot - 5) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$(\frac{1}{3 (2)} (3 (3 x)) + \frac{1}{6} \cdot - 5) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$(\frac{1}{3 \cdot 2} (3 (3 x)) + \frac{1}{6} \cdot - 5) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$(\frac{1}{2} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 5) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{3}{2} x + \frac{1}{6} \cdot - 5) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.4

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$(\frac{3 x}{2} + \frac{1}{6} \cdot - 5) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.5

Combina $\frac{1}{6}$ y $- 5$ .

$(\frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{6}) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{3 x}{2} - \frac{5}{6}) \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{2} \cdot 12 - \frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.8.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot (2 (6)) - \frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot 6) - \frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.8.3

Reescribe la expresión.

$3 x \cdot 6 - \frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.9

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 x - \frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.10

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1.10.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{6}$ al numerador.

$18 x + \frac{- 5}{6} \cdot 12 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.10.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$18 x + \frac{- 5}{6} \cdot (6 (2)) = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.10.3

Cancela el factor común.

$18 x + \frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot 2) = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.10.4

Reescribe la expresión.

$18 x - 5 \cdot 2 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.1.1.11

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$18 x - 10 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$18 x - 10 = \frac{x + 5}{12} \cdot 12$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$18 x - 10 = x + 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$18 x - 10 - x = 5$

Paso 3.1.2

Resta $x$ de $18 x$ .

$17 x - 10 = 5$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$17 x = 5 + 10$

Paso 3.2.2

Suma $5$ y $10$ .

$17 x = 15$

Paso 3.3

Divide cada término en $17 x = 15$ por $17$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $17 x = 15$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{15}{17}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x}{17} = \frac{15}{17}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{17}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15}{17}$

Forma decimal:

$x = 0.88235294 \dots$