Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot (3 x - 2) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (3 x - 2) - 8$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (3 x) + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{1}{4} (3 x)$ .

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Paso 1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.1.2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2} - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} - 8 = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.3

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1 - 8 \cdot 2}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 1 - 16}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.5.2

Resta $16$ de $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 17}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{8} \cdot (x - 5) + 2$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3}{8} x + \frac{3}{8} \cdot - 5 + 2$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{3}{8}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{3}{8} \cdot - 5 + 2$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{3}{8} \cdot - 5$ .

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Paso 2.1.3.1

Combina $\frac{3}{8}$ y $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{3 \cdot - 5}{8} + 2$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15}{8} + 2$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + 2$

Paso 2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} - \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{- 15 + 16}{8}$

Paso 2.5.2

Suma $- 15$ y $16$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} = \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 x}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{4} - \frac{17}{2} - \frac{3 x}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{3 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 2 - 3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $3 x$ de $3 x \cdot 2 - 3 x$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (2) - 3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 x (2) + 3 x (- 1)}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (2) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (2 - 1)}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{3 x \cdot 1}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Paso 3.5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 x}{8} - \frac{17}{2} = \frac{1}{8}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{17}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17}{2}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{17}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{17}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1}{8} + \frac{17 \cdot 4}{8}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{8} = \frac{1 + 17 \cdot 4}{8}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $17$ por $4$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{1 + 68}{8}$

Paso 4.5.2

Suma $1$ y $68$ .

$\frac{3 x}{8} = \frac{69}{8}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 x = 69$

Paso 6

Divide cada término en $3 x = 69$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 x = 69$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{69}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{69}{3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{69}{3}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $69$ por $3$ .

$x = 23$