Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Paso 2.2.2

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 (x)) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 \cdot 2} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{2} x + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 2$

Paso 2.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 2.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 2.5

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{- 1}{3}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2} > - \frac{1}{3}$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Resta $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$0 - \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Paso 3.2.2

Resta $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Paso 4

Como $- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$ , la desigualdad siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$