Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x))$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Paso 1.3

Expande $(21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{28} \cdot (21 (6 - 7 x) + \sqrt{21} (6 - 7 x)) = x$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{28} \cdot (21 \cdot 6 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} (6 - 7 x)) = x$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{28} \cdot (21 \cdot 6 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $21$ por $6$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 7$ por $21$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 - 147 x + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.4.1.3

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{21}$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 - 147 x + 6 \sqrt{21} + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{28} \cdot 126 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $14$ de $28$ .

$\frac{1}{14 (2)} \cdot 126 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $14$ de $126$ .

$\frac{1}{14 \cdot 2} \cdot (14 \cdot 9) + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{14 \cdot 2} \cdot (14 \cdot 9) + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.5.3.1

Factoriza $7$ de $28$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 (4)} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.3.2

Factoriza $7$ de $- 147 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 (4)} (7 (- 21 x)) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 \cdot 4} (7 (- 21 x)) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{4} (- 21 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.4

Combina $- 21$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21}{4} x + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.5

Combina $\frac{- 21}{4}$ y $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.6.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 (14)} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.6.2

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{21}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 (14)} (2 (3 \sqrt{21})) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 14} (2 (3 \sqrt{21})) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{14} (3 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.7

Combina $3$ y $\frac{1}{14}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3}{14} \sqrt{21} + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.8

Combina $\frac{3}{14}$ y $\sqrt{21}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.9

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.5.9.1

Factoriza $7$ de $28$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 (4)} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Paso 1.5.9.2

Factoriza $7$ de $\sqrt{21} (- 7 x)$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 (4)} (7 (\sqrt{21} (- x))) = x$

Paso 1.5.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 \cdot 4} (7 (\sqrt{21} (- x))) = x$

Paso 1.5.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{4} (\sqrt{21} (- x)) = x$

Paso 1.5.10

Combina $\sqrt{21}$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{\sqrt{21}}{4} (- x) = x$

Paso 1.5.11

Combina $\frac{\sqrt{21}}{4}$ y $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} = x$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{2} - \frac{21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} = x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{9}{2} - \frac{21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - x = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - \frac{21 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} = 0$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - \frac{21 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} + \frac{- 21 x - x \cdot 4}{4} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 21 x - x \cdot 4}{4} = 0$

Paso 2.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 21 x - 4 x}{4} = 0$

Paso 2.7

Resta $4 x$ de $- 21 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 25 x}{4} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $x$ de $- \sqrt{21} x - 25 x$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $x$ de $- \sqrt{21} x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21}) - 25 x}{4} = 0$

Paso 2.8.2

Factoriza $x$ de $- 25 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25}{4} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza $x$ de $x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} = 0$

Paso 2.9

Para escribir $\frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Paso 2.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.10.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Paso 2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \cdot 2 + x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Paso 2.12

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18 + x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Paso 2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 + x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Paso 2.13.2

Mueve $- 25$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{18 + x (- \sqrt{21}) - 25 \cdot x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Paso 2.13.3

Reordena los términos.

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Paso 2.14

Para escribir $\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Paso 2.15

Para escribir $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.16

Escribe cada expresión con un denominador común de $28$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.16.1

Multiplica $\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.16.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.16.3

Multiplica $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 2}{14 \cdot 2} = 0$

Paso 2.16.4

Multiplica $14$ por $2$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Paso 2.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Paso 2.18

Simplifica el numerador.

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Paso 2.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x \sqrt{21} \cdot 7 - 25 x \cdot 7 + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Paso 2.18.2

Simplifica.

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Paso 2.18.2.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 25 x \cdot 7 + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Paso 2.18.2.2

Multiplica $7$ por $- 25$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Paso 2.18.2.3

Multiplica $18$ por $7$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 126 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Paso 2.18.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Paso 2.19

Factoriza $- 1$ de $- 7 x \sqrt{21}$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21}) - 175 x + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Paso 2.20

Factoriza $- 1$ de $- 175 x$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21}) - (175 x) + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Paso 2.21

Factoriza $- 1$ de $- (7 x \sqrt{21}) - (175 x)$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x) + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Paso 2.22

Reescribe $126$ como $- 1 (- 126)$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x) - 1 (- 126) + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Paso 2.23

Factoriza $- 1$ de $- (7 x \sqrt{21} + 175 x) - 1 (- 126)$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Paso 2.24

Factoriza $- 1$ de $6 \sqrt{21}$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) - (- 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Paso 2.25

Factoriza $- 1$ de $- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) - (- 6 \sqrt{21})$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Paso 2.26

Reescribe $- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})$ como $- 1 (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})$ .

$\frac{- 1 (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Paso 2.27

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21} = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $126$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x \sqrt{21} + 175 x - 6 \sqrt{21} = 126$

Paso 4.1.2

Suma $6 \sqrt{21}$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x \sqrt{21} + 175 x = 126 + 6 \sqrt{21}$

Paso 4.2

Factoriza $7 x$ de $7 x \sqrt{21} + 175 x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $7 x$ de $7 x \sqrt{21}$ .

$7 x (\sqrt{21}) + 175 x = 126 + 6 \sqrt{21}$

Paso 4.2.2

Factoriza $7 x$ de $175 x$ .

$7 x (\sqrt{21}) + 7 x (25) = 126 + 6 \sqrt{21}$

Paso 4.2.3

Factoriza $7 x$ de $7 x (\sqrt{21}) + 7 x (25)$ .

$7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$

Paso 4.3

Divide cada término en $7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$ por $7 \sqrt{21} + 175$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$ por $7 \sqrt{21} + 175$ .

$\frac{7 x (\sqrt{21} + 25)}{7 \sqrt{21} + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ y $7 \sqrt{21} + 175$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Factoriza $7$ de $7 x (\sqrt{21} + 25)$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 \sqrt{21} + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 \sqrt{21}$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21}) + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.2.1.2.2

Factoriza $7$ de $175$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 \sqrt{21} + 7 \cdot 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.2.1.2.3

Factoriza $7$ de $7 \sqrt{21} + 7 \cdot 25$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21} + 25)} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.2.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21} + 25)} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.2.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x (\sqrt{21} + 25)}{\sqrt{21} + 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{21} + 25$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\sqrt{21} + 25)}{\sqrt{21} + 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $\frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$ por $\frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$ .

$x = \frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175} \cdot \frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$

Paso 4.3.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.3.3.1

Multiplica $\frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$ por $\frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$ .

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{(7 \sqrt{21} + 175) (7 \sqrt{21} - 175)}$

Paso 4.3.3.3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{49 {\sqrt{21}}^{2} - 1225 \sqrt{21} + 1225 \sqrt{21} - 30625}$

Paso 4.3.3.3.3

Simplifica.

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{- 29596}$

Paso 4.3.3.3.4

Cancela el factor común de $126 + 6 \sqrt{21}$ y $- 29596$ .

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Paso 4.3.3.3.4.1

Factoriza $2$ de $(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)$ .

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{- 29596}$

Paso 4.3.3.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 29596$ .

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{2 (- 14798)}$

Paso 4.3.3.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{2 \cdot - 14798}$

Paso 4.3.3.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{(63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{- 14798}$

Paso 4.3.3.3.5

Cancela el factor común de $7 \sqrt{21} - 175$ y $- 14798$ .

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Paso 4.3.3.3.5.1

Factoriza $7$ de $(63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)$ .

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{- 14798}$

Paso 4.3.3.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.3.5.2.1

Factoriza $7$ de $- 14798$ .

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{7 (- 2114)}$

Paso 4.3.3.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{7 \cdot - 2114}$

Paso 4.3.3.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{(63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Paso 4.3.3.4

Expande $(63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{63 (\sqrt{21} - 25) + 3 \sqrt{21} (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Paso 4.3.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{63 \sqrt{21} + 63 \cdot - 25 + 3 \sqrt{21} (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Paso 4.3.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{63 \sqrt{21} + 63 \cdot - 25 + 3 \sqrt{21} \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.5.1.1

Multiplica $63$ por $- 25$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \sqrt{21} \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.2

Multiplica $3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

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Paso 4.3.3.5.1.2.1

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.2.2

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {\sqrt{21}}^{2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.3

Reescribe ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Paso 4.3.3.5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.5.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{1} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21 + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.4

Multiplica $3$ por $21$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 63 + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.1.5

Multiplica $- 25$ por $3$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 63 - 75 \sqrt{21}}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.2

Resta $75 \sqrt{21}$ de $63 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1575 + 63 - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Paso 4.3.3.5.3

Suma $- 1575$ y $63$ .

$x = \frac{- 1512 - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Paso 4.3.3.6

Cancela el factor común de $- 1512 - 12 \sqrt{21}$ y $- 2114$ .

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Paso 4.3.3.6.1

Factoriza $2$ de $- 1512$ .

$x = \frac{2 (- 756) - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Paso 4.3.3.6.2

Factoriza $2$ de $- 12 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{2 (- 756) + 2 (- 6 \sqrt{21})}{- 2114}$

Paso 4.3.3.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 756) + 2 (- 6 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{- 2114}$

Paso 4.3.3.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.6.4.1

Factoriza $2$ de $- 2114$ .

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{2 \cdot - 1057}$

Paso 4.3.3.6.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{2 \cdot - 1057}$

Paso 4.3.3.6.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 756 - 6 \sqrt{21}}{- 1057}$

Paso 4.3.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{- 756 - 6 \sqrt{21}}{1057}$

Paso 4.3.3.8

Reescribe $- 756$ como $- 1 (756)$ .

$x = - \frac{- 1 (756) - 6 \sqrt{21}}{1057}$

Paso 4.3.3.9

Factoriza $- 1$ de $- 6 \sqrt{21}$ .

$x = - \frac{- 1 (756) - (6 \sqrt{21})}{1057}$

Paso 4.3.3.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (756) - (6 \sqrt{21})$ .

$x = - \frac{- 1 (756 + 6 \sqrt{21})}{1057}$

Paso 4.3.3.11

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.3.11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Paso 4.3.3.11.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Paso 4.3.3.11.3

Multiplica $\frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$ por $1$ .

$x = \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Forma decimal:

$x = 0.74124451 \dots$