Matemática discreta Ejemplos

$| x - 2 | + | 1 - 5 x | + | 2 x - 1 | = 3 x$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $| x - 2 |$ de ambos lados de la ecuación.

$| 1 - 5 x | + | 2 x - 1 | = 3 x - | x - 2 |$

Paso 1.2

Resta $| 1 - 5 x |$ de ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 1 | = 3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x |$

Paso 2

Resuelve $| 1 - 5 x |$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 |$ .

$3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 |$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $| 1 - 5 x |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x$

Paso 2.2.2

Suma $| x - 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$

Paso 2.3

Divide cada término en $- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | 1 - 5 x |}{- 1} = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 1 - 5 x |}{1} = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $| 1 - 5 x |$ por $1$ .

$| 1 - 5 x | = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{| 2 x - 1 |}{- 1}$ .

$| 1 - 5 x | = - 1 \cdot | 2 x - 1 | + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot | 2 x - 1 |$ como $- | 2 x - 1 |$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | - 1 \cdot (- 3 x) + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (- 3 x)$ como $- (- 3 x)$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | - (- 3 x) + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.6

Mueve el negativo del denominador de $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x - 1 \cdot | x - 2 |$

Paso 2.3.3.1.7

Reescribe $- 1 \cdot | x - 2 |$ como $- | x - 2 |$ .

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$1 - 5 x = \pm (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$

Paso 4

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$1 - 5 x = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$

$1 - 5 x = - (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$

Paso 5

Resuelve $1 - 5 x = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$ en $x$ .

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Paso 5.1

Resuelve $| x - 2 |$

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Paso 5.1.1

Reescribe la ecuación como $- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x$ .

$- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $| 2 x - 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x + | 2 x - 1 |$

Paso 5.1.2.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x - 2 | = 1 - 5 x + | 2 x - 1 | - 3 x$

Paso 5.1.2.3

Resta $3 x$ de $- 5 x$ .

$- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$

Paso 5.1.3

Divide cada término en $- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1.3.1

Divide cada término en $- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 5.1.3.2.2

Divide $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 5.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.3.1.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 1 + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{| 2 x - 1 |}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 - 1 \cdot | 2 x - 1 | + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot | 2 x - 1 |$ como $- | 2 x - 1 |$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | - 1 \cdot (- 8 x)$

Paso 5.1.3.3.1.5

Reescribe $- 1 \cdot (- 8 x)$ como $- (- 8 x)$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | - (- 8 x)$

Paso 5.1.3.3.1.6

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$

Paso 5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 2 = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$

$x - 2 = - (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$

Paso 5.4

Resuelve $x - 2 = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$ en $x$ .

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Paso 5.4.1

Resuelve $| 2 x - 1 |$

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Paso 5.4.1.1

Reescribe la ecuación como $- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2$ .

$- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2$

Paso 5.4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2 + 1$

Paso 5.4.1.2.2

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x - 1 | = x - 2 + 1 - 8 x$

Paso 5.4.1.2.3

Resta $8 x$ de $x$ .

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 2 + 1$

Paso 5.4.1.2.4

Suma $- 2$ y $1$ .

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$

Paso 5.4.1.3

Divide cada término en $- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.4.1.3.1

Divide cada término en $- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 2 x - 1 |}{1} = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.2.2

Divide $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$| 2 x - 1 | = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 7 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 1 | = - 1 \cdot (- 7 x) + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 7 x)$ como $- (- 7 x)$ .

$| 2 x - 1 | = - (- 7 x) + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.3.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = 7 x + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.4.1.3.3.1.4

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = 7 x + 1$

Paso 5.4.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (7 x + 1)$

Paso 5.4.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x - 1 = 7 x + 1$

$2 x - 1 = - (7 x + 1)$

Paso 5.4.4

Resuelve $2 x - 1 = 7 x + 1$ en $x$ .

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Paso 5.4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.4.1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - 7 x = 1$

Paso 5.4.4.1.2

Resta $7 x$ de $2 x$ .

$- 5 x - 1 = 1$

Paso 5.4.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = 1 + 1$

Paso 5.4.4.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$- 5 x = 2$

Paso 5.4.4.3

Divide cada término en $- 5 x = 2$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 5.4.4.3.1

Divide cada término en $- 5 x = 2$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Paso 5.4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 5.4.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Paso 5.4.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 5}$

Paso 5.4.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 5.4.5

Resuelve $2 x - 1 = - (7 x + 1)$ en $x$ .

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Paso 5.4.5.1

Simplifica $- (7 x + 1)$ .

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Paso 5.4.5.1.1

Reescribe.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (7 x + 1)$

Paso 5.4.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 1 = - (7 x + 1)$

Paso 5.4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 = - (7 x) - 1 \cdot 1$

Paso 5.4.5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.4.5.1.4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 7 x - 1 \cdot 1$

Paso 5.4.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 x - 1 = - 7 x - 1$

Paso 5.4.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.5.2.1

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 + 7 x = - 1$

Paso 5.4.5.2.2

Suma $2 x$ y $7 x$ .

$9 x - 1 = - 1$

Paso 5.4.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = - 1 + 1$

Paso 5.4.5.3.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$9 x = 0$

Paso 5.4.5.4

Divide cada término en $9 x = 0$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.4.5.4.1

Divide cada término en $9 x = 0$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Paso 5.4.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.4.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

Paso 5.4.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{9}$

Paso 5.4.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.5.4.3.1

Divide $0$ por $9$ .

$x = 0$

Paso 5.4.6

Consolida las soluciones.

$x = - \frac{2}{5}, 0$

Paso 5.5

Resuelve $x - 2 = - (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$ en $x$ .

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Paso 5.5.1

Resuelve $| 2 x - 1 |$

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Paso 5.5.1.1

Reescribe la ecuación como $- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x) = x - 2$ .

$- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x) = x - 2$

Paso 5.5.1.2

Simplifica $- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$ .

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Paso 5.5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- - 1 - - | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Paso 5.5.1.2.2

Simplifica.

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Paso 5.5.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - - | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Paso 5.5.1.2.2.2

Multiplica $- - | 2 x - 1 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1 | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Paso 5.5.1.2.2.2.2

Multiplica $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$1 + | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

Paso 5.5.1.2.2.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$1 + | 2 x - 1 | - 8 x = x - 2$

Paso 5.5.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.5.1.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 1 | - 8 x = x - 2 - 1$

Paso 5.5.1.3.2

Suma $8 x$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 1 | = x - 2 - 1 + 8 x$

Paso 5.5.1.3.3

Suma $x$ y $8 x$ .

$| 2 x - 1 | = 9 x - 2 - 1$

Paso 5.5.1.3.4

Resta $1$ de $- 2$ .

$| 2 x - 1 | = 9 x - 3$

Paso 5.5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (9 x - 3)$

Paso 5.5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x - 1 = 9 x - 3$

$2 x - 1 = - (9 x - 3)$

Paso 5.5.4

Resuelve $2 x - 1 = 9 x - 3$ en $x$ .

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Paso 5.5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.5.4.1.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - 9 x = - 3$

Paso 5.5.4.1.2

Resta $9 x$ de $2 x$ .

$- 7 x - 1 = - 3$

Paso 5.5.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.5.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = - 3 + 1$

Paso 5.5.4.2.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$- 7 x = - 2$

Paso 5.5.4.3

Divide cada término en $- 7 x = - 2$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 5.5.4.3.1

Divide cada término en $- 7 x = - 2$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Paso 5.5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Paso 5.5.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 7}$

Paso 5.5.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{2}{7}$

Paso 5.5.5

Resuelve $2 x - 1 = - (9 x - 3)$ en $x$ .

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Paso 5.5.5.1

Simplifica $- (9 x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.1.1

Reescribe.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (9 x - 3)$

Paso 5.5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 1 = - (9 x - 3)$

Paso 5.5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 = - (9 x) - - 3$

Paso 5.5.5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.5.5.1.4.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 9 x - - 3$

Paso 5.5.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$2 x - 1 = - 9 x + 3$

Paso 5.5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.5.5.2.1

Suma $9 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 + 9 x = 3$

Paso 5.5.5.2.2

Suma $2 x$ y $9 x$ .

$11 x - 1 = 3$

Paso 5.5.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.5.5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x = 3 + 1$

Paso 5.5.5.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$11 x = 4$

Paso 5.5.5.4

Divide cada término en $11 x = 4$ por $11$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.4.1

Divide cada término en $11 x = 4$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{4}{11}$

Paso 5.5.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.5.4.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{4}{11}$

Paso 5.5.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{11}$

Paso 5.5.6

Consolida las soluciones.

$x = \frac{2}{7}, \frac{4}{11}$

Paso 5.6

Consolida las soluciones.

$x = - \frac{2}{5}, 0, \frac{2}{7}, \frac{4}{11}$

Paso 6

Resuelve $1 - 5 x = - (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$ en $x$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| x - 2 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |) = 1 - 5 x$ .

$- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |) = 1 - 5 x$

Paso 6.1.2

Simplifica $- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- - | 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Paso 6.1.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.2.1

Multiplica $- - | 2 x - 1 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 | 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Paso 6.1.2.2.1.2

Multiplica $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$| 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Paso 6.1.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | - 3 x - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

Paso 6.1.2.2.3

Multiplica $- - | x - 2 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | - 3 x + 1 | x - 2 | = 1 - 5 x$

Paso 6.1.2.2.3.2

Multiplica $| x - 2 |$ por $1$ .

$| 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 | = 1 - 5 x$

Paso 6.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Resta $| 2 x - 1 |$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + | x - 2 | = 1 - 5 x - | 2 x - 1 |$

Paso 6.1.3.2

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 2 | = 1 - 5 x - | 2 x - 1 | + 3 x$

Paso 6.1.3.3

Suma $- 5 x$ y $3 x$ .

$| x - 2 | = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 2 = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$

$x - 2 = - (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$

Paso 6.4

Resuelve $x - 2 = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Resuelve $| 2 x - 1 |$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Reescribe la ecuación como $1 - | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2$ .

$1 - | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2$

Paso 6.4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2 - 1$

Paso 6.4.1.2.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x - 1 | = x - 2 - 1 + 2 x$

Paso 6.4.1.2.3

Suma $x$ y $2 x$ .

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 2 - 1$

Paso 6.4.1.2.4

Resta $1$ de $- 2$ .

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$

Paso 6.4.1.3

Divide cada término en $- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.3.1

Divide cada término en $- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 2 x - 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.2.2

Divide $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$| 2 x - 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$| 2 x - 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.4.1.3.3.1.4

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$| 2 x - 1 | = - 3 x + 3$

Paso 6.4.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (- 3 x + 3)$

Paso 6.4.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x - 1 = - 3 x + 3$

$2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$

Paso 6.4.4

Resuelve $2 x - 1 = - 3 x + 3$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 + 3 x = 3$

Paso 6.4.4.1.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$5 x - 1 = 3$

Paso 6.4.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 3 + 1$

Paso 6.4.4.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$5 x = 4$

Paso 6.4.4.3

Divide cada término en $5 x = 4$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.3.1

Divide cada término en $5 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 6.4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 6.4.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Paso 6.4.5

Resuelve $2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.1

Simplifica $- (- 3 x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.1.1

Reescribe.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

Paso 6.4.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$

Paso 6.4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

Paso 6.4.5.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

Paso 6.4.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x - 1 = 3 x - 3$

Paso 6.4.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - 3 x = - 3$

Paso 6.4.5.2.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- x - 1 = - 3$

Paso 6.4.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3 + 1$

Paso 6.4.5.3.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$- x = - 2$

Paso 6.4.5.4

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.4.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.4.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.4.5.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.4.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.5.4.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 6.4.6

Consolida las soluciones.

$x = \frac{4}{5}, 2$

Paso 6.5

Resuelve $x - 2 = - (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$ en $x$ .

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Paso 6.5.1

Resuelve $| 2 x - 1 |$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.1

Reescribe la ecuación como $- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x) = x - 2$ .

$- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x) = x - 2$

Paso 6.5.1.2

Simplifica $- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 1 - - | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Paso 6.5.1.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - - | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Paso 6.5.1.2.2.2

Multiplica $- - | 2 x - 1 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Paso 6.5.1.2.2.2.2

Multiplica $| 2 x - 1 |$ por $1$ .

$- 1 + | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

Paso 6.5.1.2.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 1 + | 2 x - 1 | + 2 x = x - 2$

Paso 6.5.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x - 1 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 1 | + 2 x = x - 2 + 1$

Paso 6.5.1.3.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 1 | = x - 2 + 1 - 2 x$

Paso 6.5.1.3.3

Resta $2 x$ de $x$ .

$| 2 x - 1 | = - x - 2 + 1$

Paso 6.5.1.3.4

Suma $- 2$ y $1$ .

$| 2 x - 1 | = - x - 1$

Paso 6.5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (- x - 1)$

Paso 6.5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x - 1 = - x - 1$

$2 x - 1 = - (- x - 1)$

Paso 6.5.4

Resuelve $2 x - 1 = - x - 1$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 + x = - 1$

Paso 6.5.4.1.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$3 x - 1 = - 1$

Paso 6.5.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1 + 1$

Paso 6.5.4.2.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$3 x = 0$

Paso 6.5.4.3

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.3.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.5.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 6.5.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 6.5.5

Resuelve $2 x - 1 = - (- x - 1)$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.1

Simplifica $- (- x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.1.1

Reescribe.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- x - 1)$

Paso 6.5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 1 = - (- x - 1)$

Paso 6.5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 = - - x - - 1$

Paso 6.5.5.1.4

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = 1 x - - 1$

Paso 6.5.5.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x - 1 = x - - 1$

Paso 6.5.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = x + 1$

Paso 6.5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - x = 1$

Paso 6.5.5.2.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x - 1 = 1$

Paso 6.5.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 1$

Paso 6.5.5.3.2

Suma $1$ y $1$ .

$x = 2$

Paso 6.5.6

Consolida las soluciones.

$x = 0, 2$

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = \frac{4}{5}, 2, 0$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = - \frac{2}{5}, 0, \frac{2}{7}, \frac{4}{11}, \frac{4}{5}$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{2}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{2}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$| (- 3) - 2 | + | 1 - 5 \cdot - 3 | + | 2 (- 3) - 1 | = 3 (- 3)$

Paso 9.1.3

$28$ del lado izquierdo no es igual a $- 9$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{2}{5} < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{2}{5} < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.2$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.2$ en la desigualdad original.

$| (- 0.2) - 2 | + | 1 - 5 \cdot - 0.2 | + | 2 (- 0.2) - 1 | = 3 (- 0.2)$

Paso 9.2.3

$5.6$ del lado izquierdo no es igual a $- 0.6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{2}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{2}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.14$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $0.14$ en la desigualdad original.

$| (0.14) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.14 | + | 2 (0.14) - 1 | = 3 (0.14)$

Paso 9.3.3

$2.88$ del lado izquierdo no es igual a $0.42$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.4

Prueba un valor en el intervalo $\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.4.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.32$

Paso 9.4.2

Reemplaza $x$ con $0.32$ en la desigualdad original.

$| (0.32) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.32 | + | 2 (0.32) - 1 | = 3 (0.32)$

Paso 9.4.3

$2.64$ del lado izquierdo no es igual a $0.96$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.5

Prueba un valor en el intervalo $\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.5.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.58$

Paso 9.5.2

Reemplaza $x$ con $0.58$ en la desigualdad original.

$| (0.58) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.58 | + | 2 (0.58) - 1 | = 3 (0.58)$

Paso 9.5.3

$3.48$ del lado izquierdo no es igual a $1.74$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.6

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{4}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.6.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{4}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 9.6.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$| (3) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 3 | + | 2 (3) - 1 | = 3 (3)$

Paso 9.6.3

$20$ del lado izquierdo no es igual a $9$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.7

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ Falso

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ Falso

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

Paso 10

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución