Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

$x^{2} - x - 12 = 0$

Paso 2

Establece $| \frac{x - 5}{x} |$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $| \frac{x - 5}{x} |$ igual a $0$ .

$| \frac{x - 5}{x} | = 0$

Paso 2.2

Resuelve $| \frac{x - 5}{x} | = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{x - 5}{x} = \pm 0$

Paso 2.2.2

Más o menos $0$ es $0$ .

$\frac{x - 5}{x} = 0$

Paso 2.2.3

Establece el numerador igual a cero.

$x - 5 = 0$

Paso 2.2.4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3

Establece $x^{2} - x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} - x - 12$ igual a $0$ .

$x^{2} - x - 12 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} - x - 12 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Paso 3.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 3.2.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3.2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 3.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 3.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 3$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $| \frac{x - 5}{x} | (x^{2} - x - 12) = 0$ verdadera.

$x = 5, 4, - 3$