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Matemática discreta Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.
Paso 1.2
Resuelve la desigualdad.
Paso 1.2.1
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 1.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.4
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.4.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.4.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.4.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.4.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2.5
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 1.2.6
Consolida las soluciones.
Paso 1.2.7
Obtén el dominio de .
Paso 1.2.7.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.2.7.2
Resuelve
Paso 1.2.7.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.7.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.7.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.7.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.7.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.7.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.7.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.7.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.7.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2.7.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 1.2.8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 1.2.9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 1.2.9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 1.2.9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.2.9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.2.9.1.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 1.2.9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 1.2.9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.2.9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.2.9.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 1.2.9.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 1.2.9.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.2.9.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.2.9.3.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 1.2.9.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 1.2.10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
o
Paso 1.3
En la parte donde no es negativa, elimina el valor absoluto.
Paso 1.4
Obtén el dominio de y obtén la intersección con .
Paso 1.4.1
Obtén el dominio de .
Paso 1.4.1.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.4.1.2
Resuelve
Paso 1.4.1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.4.1.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.4.1.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.4.1.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.4.1.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.4.1.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.4.1.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.4.1.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.4.1.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4.1.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 1.4.2
Obtén la intersección de y .
Paso 1.5
Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.
Paso 1.6
Resuelve la desigualdad.
Paso 1.6.1
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 1.6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.6.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.6.4
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.6.4.1
Divide cada término en por .
Paso 1.6.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.6.4.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.6.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.6.4.2.1.2
Divide por .
Paso 1.6.4.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.6.4.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.6.5
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 1.6.6
Consolida las soluciones.
Paso 1.6.7
Obtén el dominio de .
Paso 1.6.7.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.6.7.2
Resuelve
Paso 1.6.7.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.6.7.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.6.7.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.6.7.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.6.7.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.6.7.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.6.7.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.6.7.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.6.7.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.6.7.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 1.6.8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 1.6.9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 1.6.9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 1.6.9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.6.9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.6.9.1.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 1.6.9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 1.6.9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.6.9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.6.9.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 1.6.9.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 1.6.9.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.6.9.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.6.9.3.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 1.6.9.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 1.6.10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 1.7
En la parte donde es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por .
Paso 1.8
Obtén el dominio de y obtén la intersección con .
Paso 1.8.1
Obtén el dominio de .
Paso 1.8.1.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.8.1.2
Resuelve
Paso 1.8.1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.8.1.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.8.1.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.8.1.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.8.1.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.8.1.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.8.1.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.8.1.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.8.1.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.8.1.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 1.8.2
Obtén la intersección de y .
Paso 1.9
Escribe como una función definida por partes.
Paso 2
Paso 2.1
Resuelve en .
Paso 2.1.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 2.1.2
Simplifica .
Paso 2.1.2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.1.2.2
Combina y .
Paso 2.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.1.2.4
Simplifica el numerador.
Paso 2.1.2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.4.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.4.4
Resta de .
Paso 2.1.2.4.5
Resta de .
Paso 2.1.2.5
Factoriza de .
Paso 2.1.2.6
Reescribe como .
Paso 2.1.2.7
Factoriza de .
Paso 2.1.2.8
Reescribe como .
Paso 2.1.2.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.1.3
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 2.1.4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.1.5
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.1.6
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.1.6.1
Divide cada término en por .
Paso 2.1.6.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.1.6.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.1.6.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.6.2.1.2
Divide por .
Paso 2.1.6.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.1.6.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.1.7
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 2.1.8
Consolida las soluciones.
Paso 2.1.9
Obtén el dominio de .
Paso 2.1.9.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 2.1.9.2
Resuelve
Paso 2.1.9.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.1.9.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.1.9.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.1.9.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.1.9.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.1.9.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.9.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.1.9.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.1.9.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.1.9.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 2.1.10
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 2.1.11
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 2.1.11.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 2.1.11.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.1.11.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.1.11.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 2.1.11.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 2.1.11.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.1.11.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.1.11.2.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 2.1.11.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 2.1.11.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.1.11.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.1.11.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 2.1.11.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 2.1.12
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
o
Paso 2.2
Obtén la intersección de y .
o
o
Paso 3
Paso 3.1
Resuelve en .
Paso 3.1.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 3.1.2
Simplifica .
Paso 3.1.2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.1.2.2
Combina y .
Paso 3.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.2.4
Simplifica el numerador.
Paso 3.1.2.4.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.4.2
Suma y .
Paso 3.1.2.4.3
Suma y .
Paso 3.1.2.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.3
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 3.1.4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.1.5
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 3.1.5.1
Divide cada término en por .
Paso 3.1.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.1.5.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.5.2.1.2
Divide por .
Paso 3.1.5.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.1.5.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.6
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.1.7
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 3.1.7.1
Divide cada término en por .
Paso 3.1.7.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.1.7.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.7.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.7.2.1.2
Divide por .
Paso 3.1.7.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.1.7.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.8
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 3.1.9
Consolida las soluciones.
Paso 3.1.10
Obtén el dominio de .
Paso 3.1.10.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 3.1.10.2
Resuelve
Paso 3.1.10.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.1.10.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 3.1.10.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.1.10.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.1.10.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.10.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.10.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.1.10.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.1.10.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.10.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 3.1.11
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 3.1.12
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 3.1.12.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 3.1.12.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 3.1.12.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 3.1.12.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 3.1.12.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 3.1.12.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 3.1.12.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 3.1.12.2.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 3.1.12.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 3.1.12.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 3.1.12.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 3.1.12.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 3.1.12.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 3.1.13
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
o
Paso 3.2
Obtén la intersección de y .
Paso 4
Obtén la unión de las soluciones.
o
Paso 5
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma de desigualdad:
Notación de intervalo:
Paso 6