Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{1 - 2 x}{4} | = \frac{2}{3}$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} = \pm \frac{2}{3}$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{1 - 2 x}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - 2 x = \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.2

Reordena $1$ y $- 2 x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $4$ .

$- 2 x + 1 = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = \frac{8}{3} - 1$

Paso 2.4.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.4.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 x = \frac{8 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 2 x = \frac{8 - 3}{3}$

Paso 2.4.1.5.2

Resta $3$ de $8$ .

$- 2 x = \frac{5}{3}$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $- 2 x = \frac{5}{3}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $- 2 x = \frac{5}{3}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 2.4.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{5}{3} (- \frac{1}{2})$

Paso 2.4.2.3.3

Multiplica $\frac{5}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 2.4.2.3.3.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{5}{3 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = - \frac{5}{6}$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{1 - 2 x}{4} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.6

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.1.1

Simplifica $\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4$ .

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Paso 2.7.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.7.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - 2 x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.2

Reordena $1$ y $- 2 x$ .

$- 2 x + 1 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Paso 2.7.2.1.1

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Paso 2.7.2.1.1.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 2 x + 1 = - 4 (\frac{2}{3})$

Paso 2.7.2.1.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{2}{3}$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Paso 2.7.2.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 8}{3}$

Paso 2.7.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 x + 1 = - \frac{8}{3}$

Paso 2.8

Resuelve $x$

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Paso 2.8.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.8.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - \frac{8}{3} - 1$

Paso 2.8.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = - \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.8.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = - \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.8.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 x = \frac{- 8 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.8.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 2 x = \frac{- 8 - 3}{3}$

Paso 2.8.1.5.2

Resta $3$ de $- 8$ .

$- 2 x = \frac{- 11}{3}$

Paso 2.8.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 x = - \frac{11}{3}$

Paso 2.8.2

Divide cada término en $- 2 x = - \frac{11}{3}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.8.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - \frac{11}{3}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Paso 2.8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Paso 2.8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Paso 2.8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 2.8.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{3} (- \frac{1}{2})$

Paso 2.8.2.3.3

Multiplica $- \frac{11}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 2.8.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11}{3}) \frac{1}{2}$

Paso 2.8.2.3.3.2

Multiplica $\frac{11}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.8.2.3.3.3

Multiplica $\frac{11}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11}{3 \cdot 2}$

Paso 2.8.2.3.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{11}{6}$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{11}{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5}{6}, \frac{11}{6}$

Forma decimal:

$x = - 0.8\overline{3}, 1.8\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = - \frac{5}{6}, 1 \frac{5}{6}$