Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Paso 1

Resta $\frac{y^{2}}{49}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $100$ .

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $100$ por $1$ .

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

Paso 3.2.1.3.2

Combina $- 100$ y $\frac{y^{2}}{49}$ .

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

Paso 3.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ .

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Paso 5.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 5.1.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Paso 5.1.2

Reescribe $\frac{100 y^{2}}{49}$ como ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 10$ y $b = \frac{10 y}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Paso 5.3

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Paso 5.4

Combina $10$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Paso 5.6

Factoriza $10$ de $10 \cdot 7 + 10 y$ .

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Paso 5.6.1

Factoriza $10$ de $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Paso 5.6.2

Factoriza $10$ de $10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Paso 5.6.3

Factoriza $10$ de $10 (7) + 10 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Paso 5.7

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Paso 5.8

Combina $10$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Paso 5.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

Paso 5.10

Factoriza $10$ de $10 \cdot 7 - 10 y$ .

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Paso 5.10.1

Factoriza $10$ de $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

Paso 5.10.2

Factoriza $10$ de $- 10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

Paso 5.10.3

Factoriza $10$ de $10 (7) + 10 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

Paso 5.11

Multiplica $\frac{10 (7 + y)}{7}$ por $\frac{10 (7 - y)}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

Paso 5.12

Multiplica.

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Paso 5.12.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

Paso 5.12.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

Paso 5.13

Reescribe $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ como ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ .

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Paso 5.13.1

Factoriza la potencia perfecta $10^{2}$ de $100 (7 + y) (7 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

Paso 5.13.2

Factoriza la potencia perfecta $7^{2}$ de $49$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.13.3

Reorganiza la fracción $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

Paso 5.14

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Paso 5.15

Combina $\frac{10}{7}$ y $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$