Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - {(x - 2)}^{2} = 32$

Paso 1

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - {(x - 2)}^{2} - 32 = 0$

Paso 2

Simplifica $x^{2} - {(x - 2)}^{2} - 32$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - ((x - 2) (x - 2)) - 32 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 32 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 32 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 32 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 32 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 32 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 32 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - (x^{2} - 4 x + 4) - 32 = 0$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 32 = 0$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 32 = 0$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - x^{2} + 4 x - 4 - 32 = 0$

Paso 2.2

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$0 + 4 x - 4 - 32 = 0$

Paso 2.3

Suma $0$ y $4 x$ .

$4 x - 4 - 32 = 0$

Paso 2.4

Resta $32$ de $- 4$ .

$4 x - 36 = 0$

Paso 3

Factoriza $4$ de $4 x - 36$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$4 (x) - 36 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$4 x + 4 \cdot - 9 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 9$ .

$4 (x - 9) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $4 (x - 9) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 (x - 9) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x - 9$ por $1$ .

$x - 9 = \frac{0}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x - 9 = 0$

Paso 5

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$